【原创】阴阳二气相互转化的定量研究
[b]阴阳二气相互转化的定量研究[/b]杨杰
[b]摘要[/b]
阴阳学说有一个重要的内容就是阴阳的相互转化。阳生阴，阴生阳。易学中有很多图式都直接或间接的表达了这一思想。如“太极阴阳两仪图”、“十二消息卦图”、“洛书”等等。但是这个重要内容一直都只是一个描述性的说明。人们只知道阴阳二气在时刻发生着相互转化这一事实，并不明了其中的细节。本文试图利用今人的数学方法去探寻一下这个阴阳二气转化的秘密，虽说推导过程也有牵强附会之嫌，但结果却也十分有趣。
本文有上下两篇。上篇讨论阴阳相互转化的数学关系，下篇讨论该数学关系的函数图像。
[b]上篇[/b]
本篇将从十二消息卦图着手论述。易学中表述阴阳二气消长的易图很多，之所以选用十二消息卦图，是因为该图携带有需要的数字信息，依笔者看来正是十二消息卦图揭示了阴阳相互转化的量的关系。此外笔者认为十二消息卦图是乾坤两卦的爻变图式，十分生动地表述了阴阳二气相互转化这一重要过程。
首先给出十二消息卦图。
[attach]15172[/attach]
[b]十二消息卦图[/b]
上图原创版权为汉代卦气说大家孟喜、京房。含义想必读者早已熟知，这里不再过多叙述。但想交待一点，笔者认为上图中坤卦应该在正北方向的子时，乾卦应该在正南方向的午时，也就是把十二个卦画按顺时针方向旋转一个刻度，月份与十二地支均保持现有位置不动。理由如下：因为正北子时是阴气最盛的时刻，理应由纯阴的坤卦来表示。同理，正南午时是阳气最盛的时刻，理应由纯阳的乾卦来表示。且，正北子时，阴气到达极盛，并开始向阳气转化，从此一时刻开始，阴阳二气的消长只是进入了阴气向阳气转化的阶段，在正北子时其实是没有阳气的。同样，正南午时阳气到达极盛，阴阳二气的消长也只是进入了阳气向阴气转化的阶段，在正南午时也是没有阴气的。
上图的原作者可能没有把时间与时刻这两个概念区分开，误以为把有一阳的复卦画在子时才足以表达”阳生于子”这个观点，笔者认为这样做反而弄巧成拙，导致整个图不精密。笔者的这个见解是否妥当，还望读者诸君斧正。
尽管笔者认为上图略有瑕疵，但并不妨碍我们探讨图中表达出的阴阳相互转化的量的关系。
我们以修正后的图为准(坤在正北子时，乾在正南午时)，见下图。
[attach]15173[/attach]
[b]十二消息卦图（修正图）[/b]
阳气生于正北的子时，到午时已达极盛。从卦画上可以看出，从子时阴气极盛的坤卦（0阳爻）逐渐变化到阳气极盛的乾卦（6阳爻），这个过程描述的就是阳气生长的过程，阴消阳长，阴气向阳气转化。
我们将这个阴气向阳气转化的过程依时间顺序列表如下：
[attach]15174[/attach]
观察上表，卦与时间一一对应，用今天的语言表述就是：可以把卦看作是时间的函数，时间也就是顺序，亦即说“卦”是“顺序”的函数。然后，我们直接把卦画看作是二进制数，并按从下向上的爻序转写成今天的二进制数字形式（比如坤卦的二进制形式就是000000，复卦的二进制形式就是100000），同时为了下一步计算方便将这些卦对应的二进制数依次转为10进制数列于上表中。
笔者认为，卦对应的数在这里就表示了阳气的量。于是从上表中我们就可以得到一个卦画的数列，也就是阳气的量的数列，这个数列就表达了阳气的量与时间的关系，或者说表达了阳气随时间的变化规律，我们搞清了这个关系，或者说搞清了阳气随时间变化的规律，自然也就清楚了阴阳相互转化的规律。
阳气与时间的关系数列：
[attach]15175[/attach]
上面这个表就是阳气随时间的变化数列。可以根据这个数列，运用数学技能便能推导出一个数列的通项公式（推导过程略）。
阳气随时间变化的数列通项公式为：
[attach]15176[/attach]
观察上面这个公式我们可以得出下面的结论：
①上述公式表达的意思是： 阳气的量 = 总量 – 阴气的量 ，
②阴气与阳气在转化过程中的总量是不变的，符合现代科学的物质、能量守恒。
我们进一步考察下阴气的变化规律，或者说转化规律又是怎么样的呢？
阴气随时间变化的关系式：
[attach]15177[/attach]
上面这个阴气随时间变化的关系式其实就是大名鼎鼎的半衰期公式。
半衰期公式：
[attach]15178[/attach]
自然界的很多现象都满足上面的这个半衰期公式。比如热传导，细胞分裂生殖，原子核衰变等等。
我们比较一下上面的阴气的表达式与半衰期公式就不难发现，这两个公式其实是一致的。不同的是，半衰期公式取的时间t是连续的时间（实数范围内取值），而阴气表达式取的时间是离散的时间点而已（正整数范围内取值）。如果我们对半衰期公式的时间量t总是取为半衰期T的整数倍，那么上面两个公式就完全一致了。反过来也一样，我们也可以对阴气表达式取连续的时间量。
半衰期公式表明，物质每过一个半衰期的时间，就会变为原来的一半。由此可以推知，在上面的阴气转化为阳气的过程中，是按照半衰期的衰变方式进行转化的。既是，每过一个半衰期阴气就将自己的一半转化为阳气，从子时到午时都是如此，直到阳气到达极盛。
对于一年来讲，一个月就是阴阳的半衰期。对于一天来讲，一个时辰(2个小时)就是一个半衰期。
我们也可以将阳气随时间变化的数列改写为如下的函数：
[attach]15179[/attach]
可以根据上面这个函数计算出一天之中或者一年之中任一时刻的阳气与阴气的量。
由对称原则可以推知，阳气转化为阴气与我们上面讨论的阴气转化为阳气的过程与规律在本质上是一致的。
[b]结论[/b]
至此，对于阴阳相互转化的细节，我们可以得到以下两个结果：
①阴阳在相互转化过程中，保持总量不变。阴阳守恒。
②阴气或者阳气是按照半衰期衰变的方式进行转化的。即，每经过一个半衰期的时间，阴气或者阳气就将自身的一半转化为对立面。
[b]下篇[/b]
在上篇的讨论中，我们首先假设十二消息卦画是二进制的数字，从而得到了由这些数字组成的数列，并推导出了数列的公式，然后从公式中观察、总结出了这个数列随时间变化的规律，搞清了阳气的量随时间怎样变化的规律。
公式如下：
[attach]15182[/attach]
上面这个公式的时间自变量是在整数范围内取值。
我们在上篇中已讨论过，可以把上述公式的自变量扩展到实数范围内。
实数范围内的阳气随时间变化的函数为：
[attach]15183[/attach]
在上面这个函数中，自变量t可以是任意一个实数，T表示半衰期。可通过这个函数计算任意一个时刻的阳气的量。
在本篇中，我们主要讨论上面这个实数范围内函数的函数图象。因此，我建议你手里最好准备一款能绘制函数图象的软件，便于实验观察。我手里的这款是MathGV,在网上很容易就能下载到。
要描绘上面函数的图象，半衰期T需要先确定，T取多少呢？请大家回忆下“十二消息卦图”，卦与卦之间的间隔时间正好是一个半衰期，那么在“十二消息卦图”中一个半衰期就是30度，30度是角度单位，需转成弧度单位才能统一，30度=pi/6 弧度，(pi为圆周率),
所以 T=pi/6 弧度.
然后我们把已经代入了半衰期T值的函数写成绘图软件能认识的格式：
y=64-64*(1/2)^(6*x/pi)
将这个函数(等号右边部分)输入到MathGV等能显示数学函数图象的工具中，在极坐标系0到Pi范围内将会看到如下图象：
[attach]15180[/attach]
上图中红线为阳气的量随时间变化的函数在极坐标系中的图象，X的范围是0到Pi，
蓝色的圆是函数 Y=64 的图象，表示总量。
当诸位看到这个函数图象的时候，我猜大家已经认出它是什么了。上图中的函数图象正是“太极阴阳两仪图”中的那条神秘的”S”线的一半。
让我们把”S”线补充完整。如下图：
[attach]15181[/attach]
上图描绘出了”S”线的另一半, 图中白线可以看做是阳气的图象关于坐标极点的对称曲线，也可以看做从Pi到2Pi范围内的阴气的函数图象。
至此，我们可以得出以下结论：
①十二消息卦图中的那些卦画隐含着阴阳相互转化的函数关系式。
②这个函数关系式在极坐标系下的函数图象就是“太极阴阳两仪图”中的"S"线。
几千年前的古人，有现代数学中函数和极坐标系的概念么？笔者对此也很怀疑。
但是为什么又能从最初的那个假设(卦画就是数字)开始，一步一步地推导出现在的结果呢？
如果说是巧合，但这个巧合实在是太巧合了。
还可以想象得浪漫一点， 《易》是史前高智慧生命传授给华夏古人的，或许华夏民族本身就是史前高智慧生命的后裔也未可知呀。
俺认为到目前为止对这些问题的最好答案仍就是：不知道。
杨杰(2007-5-13)
[[i] 本帖最后由 杯中乾坤 于 2008-4-27 01:13 编辑 [/i]] 俺认为到目前为止对这些问题的最好答案仍就是：不知道。
这是明白话。只有这一句。 :victory: :victory: [quote]原帖由 [i]古莲[/i] 于 2008-4-27 05:37 发表 [url=http://bbs.china95.net/redirect.php?goto=findpost&pid=757973&ptid=69378][img]http://bbs.china95.net/images/common/back.gif[/img][/url]
俺认为到目前为止对这些问题的最好答案仍就是：不知道。
这是明白话。只有这一句。 [/quote]
:lol ，俺拒绝承认只有这一句明白话。:D :victory: 好文~~~~~~~ 几千年前的古人，有现代数学中函数和极坐标系的概念么？笔者对此也很怀疑。
但是为什么又能从最初的那个假设(卦画就是数字)开始，一步一步地推导出现在的结果呢？
如果说是巧合，但这个巧合实在是太巧合了。
还可以想象得浪漫一点， 《易》是史前高智慧生命传授给华夏古人的，或许华夏民族本身就是史前高智慧生命的后裔也未可知呀。
俺认为到目前为止对这些问题的最好答案仍就是：不知道。
这是文章的结论，一位聪明的研易者得出的正确结论。若没有这个结论的话，全部的内容则是“日用而不知”，没有任何价值。了。:lol
[[i] 本帖最后由 古莲 于 2008-4-27 13:59 编辑 [/i]] 还可以想象得浪漫一点， 《易》是史前高智慧生命传授给华夏古人的，或许华夏民族本身就是史前高智慧生命的后裔也未可知呀。
不是浪漫是聪明。华夏古人本身就是高智慧生命，只是作为后代的我们越来越傻了。:lol 传统12消息卦的复正北，姤正南的定位的确有误。楼主的坤正北，乾正南的定位也有一定合理性，但以坤配子，以乾配午的方法也有不妥之处。我有一个新定位方法，就是0点在坤亥复子之交。尽管见解不同，还是要支持一下，欢迎创新！ 以前一直试图寻找一个阴阳转化的定量关系式，一劳永逸的解决这个阴阳的量的关系问题。
但我现在终于明白，这个阴阳之间不存在一个固定的关系式，天地间每一个具体的阴阳转化遵循着各自不同的模式，它们都有各自的定量关系。
这个从“十二消息卦图”推导出来的关系式也只能满足某几种具体的阴阳转化，如热传导，原子核衰变等。用文中的公式去套一年四季的寒暑变化就是明显不符合的。孟喜，京房提出十二消息卦说的本意其实是想用这十二个卦去表征一年的寒暑、昼夜的变化，我却推导出来一个不能表征一年寒暑变化的公式来，违背了十二消息卦图的原有精神。 [quote]原帖由 [i]南亭逸士[/i] 于 2008-4-27 14:26 发表 [url=http://bbs.china95.net/redirect.php?goto=findpost&pid=759126&ptid=69378][img]http://bbs.china95.net/images/common/back.gif[/img][/url]
传统12消息卦的复正北，姤正南的定位的确有误。楼主的坤正北，乾正南的定位也有一定合理性，但以坤配子，以乾配午的方法也有不妥之处。我有一个新定位方法，就是0点在坤亥复子之交。尽管见解不同，还是要支持一下，欢 ... [/quote]
:handshake :handshake
如果把二十四节气配入原来的“十二消息卦图”也可看出问题来。
如果复卦在子，子为冬至，那么泰卦就会配雨水，否卦就会配处暑。泰、否二卦的卦象都是阴阳参半，与雨水、处暑二节不符。
当坤在子，乾在午时，泰卦配春分，否卦配秋分，春秋二分昼夜长度相等，与泰否二卦的卦象相符。
坤在子配冬至，乾在午配夏至，泰在卯配春分，否在酉配秋分，非常完美。:lol 子一阳支配复一阳卦，亥六阴支配坤六阴卦都很合理，坤阴极之卦配阴极之冬至也很合理，这样一来冬至就是坤亥。不过新的问题又出来了，呵呵！
解决的办法就是新12支定位：
辰巳午未
卯 申
寅 酉
丑子亥戌
北方亥子水，东方寅卯木，南方丙巳午火，西方申酉金。冬至在亥子之间，春分在寅卯之间，夏至在巳午之间，秋分在申酉之间。冬至是个0点，既不是子，也不是亥。
[[i] 本帖最后由 南亭逸士 于 2008-4-29 20:37 编辑 [/i]] 古人的大道出现后，今人总喜欢用小道解释！ [quote]原帖由 [i]天行健000[/i] 于 2008-5-1 21:08 发表 [url=http://bbs.china95.net/redirect.php?goto=findpost&pid=775755&ptid=69378][img]http://bbs.china95.net/images/common/back.gif[/img][/url]
古人的大道出现后，今人总喜欢用小道解释！ [/quote]
说道点上啦。:lol
我自己的情况是大道不明，只好被迫从小道悟起，希望能以小见大。
若是一开始就悟得大道，我才不做这无用功夫呢。:D
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